Transformateur

Transformateur tri-phasee

Transformateur électrique

Un transformateur électrique est un convertisseur permettant de modifier les valeurs de tension et d'intensité du courant délivrées par une source d'énergie électrique alternative, en un système de tension et de courant de valeurs différentes, mais de même fréquence et de même forme. Il effectue cette transformation avec un excellent rendement. Il est analogue à un engrenage en mécanique (le couple sur chacune des roues dentées étant l'analogue du courant et la vitesse de rotation étant l'analogue de la tension).

On distingue les transformateurs statiques et les commutatrices. Dans un transformateur statique, l'énergie est transférée du primaire au secondaire par l'intermédiaire du circuit magnétique que constitue la carcasse du transformateur. Ces deux circuits sont alors magnétiquement couplés. Ceci permet de réaliser un isolement galvanique entre les deux circuits. Dans une commutatrice, l'énergie est transmise de manière mécanique entre une génératrice et un moteur électrique.

Vue en coupe d'un transformateur triphasé.

Sommaire

Invention 

Les principes du transformateur ont été établis en 1831 par Michael Faraday, mais celui-ci ne s'en servit que pour démontrer le principe de l'induction électromagnétique et n'en prévit les applications pratiques .

Lucien Gaulard, jeune électricien français, présente à la Société française des Electriciens, en 1884, un « générateur secondaire », dénommé depuis transformateur.

En 1883, Lucien Gaulard et John Dixon Gibbs réussissent à transmettre pour la première fois, sur une distance de 40 km, du courant alternatif sous une tension de 2000 volts à l'aide de transformateurs avec un noyau en forme de barres.

En 1884 Lucien Gaulard met en service une liaison bouclée de démonstration (133 Hz) alimentée par du courant alternatif sous 2000 volts et allant de Turin à Lanzo et retour (80 km). On finit alors par admettre l'intérêt du transformateur qui permet d'élever la tension délivrée par un alternateur et facilite ainsi le transport de l'énergie électrique par des lignes à haute tension. La reconnaissance de Gaulard interviendra trop tardivement.

Entre-temps, des brevets ont été pris aussi par d'autres. Le premier brevet de Gaulard en 1882 n'a même pas été délivré en son temps, sous prétexte que l'inventeur prétendait pouvoir faire « quelque chose de rien » ! Gaulard attaque, perd ses procès, est ruiné, et finit ses jours dans un asile d'aliénés. Le transformateur de Gaulard de 1886 n'a pas grand chose à envier aux transformateurs actuels, son circuit magnétique fermé (le prototype de 1884 comportait un circuit magnétique ouvert, d'où un bien médiocre rendement) est constitué d'une multitude de fils de fer annonçant le circuit feuilleté à tôles isolées.

Ainsi, en 1885, les Hongrois Károly Zipernowsky, Miksa Déry et Otto Titus Bláthy mettent au point un transformateur avec un noyau annulaire commercialisé dans le monde entier par la firme Ganz à Budapest. Aux USA, W. Stanley développe des transformateurs.

Constitution 

Il est constitué de deux parties essentielles, le circuit magnétique et les enroulements.

Le circuit magnétique 

Le circuit magnétique d'un transformateur est soumis à un champ magnétique variable au cours du temps. Pour les transformateurs reliés au secteur de distribution, cette fréquence est de 50 ou 60 Hertz. Le circuit magnétique est généralement feuilleté pour réduire les pertes par courants de Foucault, qui dépendent de l'amplitude du signal et de sa fréquence. Pour les transformateurs les plus courants, les tôles empilées ont la forme de E et de I, permettant ainsi de glisser une bobine à l'intérieur des fenêtres du circuit magnétique ainsi constitué.

Les circuits magnétiques des transformateurs « haut de gamme » ont la forme d'un tore. Le bobinage des tores étant plus délicat, le prix des transformateurs toroïdaux est nettement plus élevé.

Les enroulements 

Les enroulements sont en général concentriques pour minimiser les fuites de flux

Le conducteur électrique utilisé dépend des applications, mais le cuivre est le matériau de choix pour toutes les applications à fortes puissances. Les fils électriques de chaque tour doivent être isolés les uns des autres afin que le courant circule dans chaque tour. Pour des petites puissances, il suffit d'utiliser des conducteurs magnétiques émaillés pour assurer cette isolation; dans les applications à plus fortes puissance on entoure les conducteurs de papier diélectrique imprégné d'huile minérale. Pour les plus fortes puissances on utilise des conducteurs multi-brins pour limiter l'effet de peau ainsi que les pertes par courants de Foucault.

Le système de refroidissement [modifier]

Dans le domaine de l'électricité en basse tension et dans le domaine de l'électronique, la dissipation thermique des transformateurs s'effectue par simple convection naturelle de l'air autour des enroulements primaires et secondaires.

Dans le cadre des circuits électriques à haute tension et de forte puissance, les transformateurs peuvent être équipés de divers dispositifs de refroidissement :

  • ailettes métalliques fixées tout autour de la cuve du transformateur qui évacuent la chaleur par convection naturelle ;
  • ailettes fixes associées à un condenseur à circulation forcée de l'huile d'isolation galvanique du transformateur ;
  • pour les transformateurs les plus puissants, par exemple ceux des grandes lignes THT de la RTE de 400 à 150 kV, on utilise des systèmes de ventilation forcée d'un important flux d'air associé ou non à un échange thermique avec l'huile de la cuve. Le dispositif de refroidissement est toujours couplé à un système de capteurs de température faisant office de thermostat (commande automatique de la mise en route de la ventilation).

L'huile contenue dans la cuve joue un double rôle : caloporteur et diélectrique. Les PCB ont été longtemps utilisés, mais depuis leur interdiction on utilise essentiellement de l'huile minérale

Enfin signalons que dans le domaine de la radiodiffusion de forte puissance, les transformateurs d'impédance et les transformateurs d'accord sont parfois constitués d'une immense self rigide en cuivre creux dans lequel circule de l'eau pure (l'eau pure est un isolant électrique). Des blocs émetteurs de TDF à Allouis dans le Cher et à St-Aoustrille près d'Issoudun dans l'Indre ont utilisé cette technologie de dissipation thermique.

Fonctionnement du transformateur monophasé 

Transformateur parfait ou idéal 

Transformateur monophasé idéal

C'est un transformateur virtuel sans aucune perte. Il est utilisé pour modéliser les transformateurs réels. Ces derniers sont considérés comme une association d'un transformateur parfait et de diverses impédances.

Dans le cas où toutes les pertes et les fuites de flux sont négligées, le rapport du nombre de spires primaires sur le nombre de spires secondaires détermine totalement le rapport de transformation du transformateur.

  • Exemple: Un transformateur dont le primaire comporte 230 spires alimenté par une tension sinusoïdale de 230 V de tension efficace, le secondaire qui comporte 12 spires présentera à ses bornes une tension sinusoïdale dont la valeur efficace sera égale à 12 V. (Attention en général 1 spire n'est pas égale à 1 V)
 \frac{U_2}{U_1} =  \frac{N_2}{N_1}

Comme on néglige les pertes, la puissance est transmise intégralement, c'est pourquoi l'intensité du courant dans le secondaire sera dans le rapport inverse soit près de 19 fois plus importante que celle circulant dans le primaire.

De l'égalité des puissances apparentes :  S_1 =S_2 \,, soit :  U_1I_1 =  U_2I_2 \, on tire :  \frac{U_2}{U_1} = \frac{I_1}{I_2}.

Les pertes de puissance d'un transformateur 

Les pertes par effet Joule 

Les pertes par effet Joule dans les enroulements sont appelées également « pertes cuivre », elles dépendent de la résistance de ces enroulements et de l'intensité du courant qui les traverse : avec une bonne approximation elles sont proportionnelles au carré de l'intensité.  P_J = \sum_i R_i I_i^2 avec  R_i \, la résistance de l'enroulement i et  I_i \, l'intensité du courant qui le traverse.

Les pertes magnétiques 

Ces pertes dans le circuit magnétique, également appelées « pertes fer », dépendent de la fréquence et de la tension d'alimentation. À fréquence constante on peut les considérer comme proportionnelles au carré de la tension d'alimentation. ces pertes ont deux origines physiques :

  • Les pertes par courants de Foucault. Elles sont minimisées par l'utilisation de tôles magnétiques vernies, donc isolées électriquement les unes des autres pour constituer le circuit magnétique, ce en opposition à un circuit massif.
  • Les pertes par hystérésis, minimisées par l'utilisation d'un matériau ferromagnétique doux.

Mesure des pertes 

La méthode des pertes séparées consiste à placer le transformateur dans deux états :

  • Un état pour lequel les pertes Joules sont élevées (fort courant) et les pertes magnétiques très faibles (faible tension). La mise en court-circuit du transformateur (essai en court-circuit) avec une alimentation en tension réduite permet de réaliser ces deux conditions. Les pertes du transformateur sont alors quasiment égales aux pertes Joules.
  • Un état pour lequel les pertes magnétiques sont élevées (forte tension) et ou les pertes joules sont très faibles (faible courant). Le fonctionnement à vide (essai à vide), c’est-à-dire sans récepteur relié au secondaire, correspond à ce cas. Les pertes sont alors quasiment égales aux pertes magnétiques.

On dit que l'on a deux états qui permettent « une séparation » des pertes d'où l'expression « méthode des pertes séparées ». Elles ont également l'avantage de permettre la mesure du rendement avec une consommation de puissance réduite, sans faire l'essai en fonctionnement réel. Ceci est intéressant lorsqu'on réalise les tests d'un transformateur de forte puissance et que l'on ne dispose pas dans l'atelier de la puissance nécessaire pour l'alimenter à son régime nominal. Mis à part pour les plates-formes d'essai chez les constructeurs, cette méthode n'a donc pas grand intérêt pour uniquement connaître le rendement car, dans ce contexte, une mesure directe à puissance nominale (normale) est bien souvent suffisante.

En revanche, dans le cadre de l'électrotechnique théorique, elle est importante car elle permet de déterminer les éléments permettant de modéliser le transformateur.

Les différents types de transformateurs 

Ces distinctions sont souvent liées aux très nombreuses applications possibles des transformateurs

Autotransformateur 

Symbole d'un autotransformateur.
1 indique le primaire; 2 le secondaire

Il s'agit d'un transformateur sans isolement entre le primaire et le secondaire.

Dans cette structure, le secondaire est une partie de l'enroulement primaire. Le courant alimentant le transformateur parcourt le primaire en totalité et une dérivation à un point donné de celui-ci détermine la sortie du secondaire. Le rapport entre la tension d'entrée et la tension de sortie est identique à celui du type isolé.

A rendement égal, un autotransformateur occupe moins de place qu'un transformateur ; cela est dû au fait qu'il n'y a qu'un seul bobinage, et que la partie commune du bobinage unique est parcourue par la somme des courants primaire et secondaire. L'autotransformateur n'est intéressant que lorsque les tensions d'entrée et de sortie sont du même ordre de grandeur : par exemple, 230V/115V. Une de ses principales applications est pour utiliser dans un pays un matériel électronique prévu pour un pays où la tension du secteur est différente (États-Unis, Japon...). Il présente cependant l'inconvénient de ne pas présenter d'isolation galvanique entre le primaire et le secondaire (c’est-à-dire que le primaire et le secondaire sont directement connectés), ce qui peut présenter des risques du point de vue de la sécurité des personnes.

Transformateur variable - variac - alternostat 

Il s'agit d'une variété d'auto-transformateur, puisqu'il ne comporte qu'un seul bobinage. La dérivation de sortie du secondaire peut se déplacer grâce à un contact glissant sur les spires du primaire.

Transformateur d'isolement 

Le transformateur d'isolement est uniquement destiné à créer un isolement électrique entre plusieurs circuits pour des raisons bien souvent de sécurité ou de résolution de problèmes techniques. Tous les transformateurs à enroulement primaire isolé du (des) secondaire(s) devraient être considérés comme des transformateurs d'isolement ; toutefois, en pratique, ce nom désigne des transformateurs dont la tension de sortie a la même valeur efficace que celle de l'entrée.

Le transformateur d'isolement comporte deux enroulements presque identiques au primaire et au secondaire :

  • le nombre de spires du secondaire est souvent très légèrement supérieur au nombre de spires du primaire afin de compenser la faible chute de tension en fonctionnement,
  • les sections de fil au primaire et au secondaire sont identiques car l'intensité des courants est la même.

Ils sont, par exemple, largement utilisés dans les blocs opératoires : chaque salle du bloc est équipée de son propre transformateur d'isolement, pour éviter qu'un défaut qui y apparaîtrait n'engendre des dysfonctionnements dans une autre salle.

Un autre intérêt est de pouvoir changer de régime de neutre (cas d'utilisation de matériel informatique et/ou d'équipements électroniques sensibles dans une installation IT).

Transformateur d'impédance 

Le transformateur est toujours un transformateur d'impédance, mais les électroniciens donnent ce nom aux transformateurs qui ne sont pas utilisés dans des circuits d'alimentation.

Le transformateur d'impédance est principalement destiné à adapter l'impédance de sortie d'un amplificateur à sa charge.

  • Ce genre de transformateur était en particulier employé dans la restitution sonore, pour adapter la sortie d'un amplificateur audio à lampes (haute impédance), avec les haut-parleurs destinés à la restitution du son et caractérisés par une impédance basse.
  • En électronique audio professionnelle, on utilise toujours des transformateurs pour les entrées et sorties d'appareils haut de gamme, ou bien dans la fabrication de « Di-box » ou boîte de direct. Le transformateur est alors utilisé, non seulement pour adapter l'impédance et le niveau de sortie des appareils (synthétiseurs, basse électrique, etc) aux entrées micro de la console de mixage mais en outre pour symétriser la sortie des appareils connectés.
  • En technique des hautes fréquences, on utilise également des transformateurs dont le circuit magnétique est en ferrite ou sans circuit magnétique (aussi appelé transformateur sans noyau) pour adapter les impédances de sortie d'un amplificateur, d'une ligne de transmission et d'une antenne. En effet, pour un transfert optimal de puissance de l'amplificateur vers l'antenne, il faut que le taux d'ondes stationnaires (TOS) soit égal à 1.

De tels montages présentent en outre l'avantage de rendre les appareils connectés beaucoup plus résistants aux perturbations électromagnétiques par une augmentation significative du CMRR (Common Mode Rejection Ratio) ou taux de réjection du mode commun.

Transformateur de mesure 

Icône de détail Article détaillé : Transformateur de mesure .

Les transformateurs de mesure font l'interface entre le réseau électrique et un appareil de mesure. La puissance disponible au secondaire est définie en fonction des besoins de l'appareil de mesure.

Transformateur d'intensité 

Icône de détail Article détaillé : Transformateur d'intensité .

Ce type de transformateur, appelé aussi transformateur de courant, est dédié à l'adaptation des courants mis en jeu dans des circuits différents mais fonctionnellement interdépendants.

Un tel transformateur autorise la mesure des courants alternatifs élevés. Il possède une spire au primaire, et plusieurs spires secondaires : le rapport de transformation permet l'usage d'un ampèremètre classique pour mesurer l'intensité au secondaire, image de l'intensité au primaire pouvant atteindre plusieurs kiloampères (kA).

Transformateur de tension 

Icône de détail Article détaillé : Transformateur de mesure.

Ce transformateur est l'un des moyens pour mesurer des tensions alternatives élevées. Il s'agit d'un transformateur qui a la particularité d'avoir un rapport de transformation étalonné avec précision, mais prévu pour ne délivrer qu'une très faible charge au secondaire, correspondant à un voltmètre. Le rapport de transformation permet de mesurer des tensions primaires s'exprimant en kilovolts (kV). On le rencontre en HTA et HTB. D'autres technologies existent, comme celle du diviseur capacitif.

Transformateur haute fréquence 

Circuit magnétique des transformateurs HF 

Les pertes par courants de Foucault au sein du circuit magnétique sont directement proportionnelles au carré de la fréquence mais inversement proportionnelles à la résistivité du matériau qui le constitue. Afin de limiter ces pertes, le circuit magnétique des transformateurs HF est réalisé à l'aide de matériaux ferromagnétiques isolants :

  • les ferrites douces : oxydes mixtes de fer et de cuivre ou de zinc ;
  • les matériaux nanocristallins.

Transformateur d'impulsions 

Ce type de transformateur est utilisé pour la commande des thyristors, triacs et des transistors. Il présente, par rapport à l’opto-coupleur, les avantages suivants: fonctionnement possible à fréquence élevée, simplification du montage, possibilité de fournir un courant important, bonne tenue en tension.

Transformateur triphasé 

Justification 

Dans les réseaux électriques triphasés, on pourrait parfaitement envisager d'utiliser 3 transformateurs, un par phase. Dans la pratique, l'utilisation de transformateurs triphasés (un seul appareil regroupe les 3 phases) est généralisée : cette solution permet la conception de transformateurs bien moins coûteux, avec en particulier des économies au niveau du circuit magnétique. Les transformateurs monophasés ne sont en fait guère utilisés, sauf pour de très grosses puissances apparentes (typiquement supérieures à 500 MVA), où le transport d'un gros transformateur triphasé est problématique et incite à l'utilisation de 3 unités physiquement indépendantes.

Couplages existants 

Pour un transformateur triphasée, il existe 3 types de couplage d’enroulement :

  • Le couplage étoile, définit par la lettre Y.
  • Le couplage triangle, définit par la lettre D ou Δ.
  • Le couplage zig-zag, définit par la lettre Z.

Indice de couplage 

C'est la caractéristique d'un transformateur triphasé indiquant le type de couplage réalisé au primaire et au secondaire ainsi que le déphasage entre le système de tensions primaires et le système de tensions secondaires. Les systèmes triphasés de tension sont : « triangle » (D ou d) et « étoile » (Y ou y). La première lettre de l'indice de couplage est toujours en majuscule et indique le système triphasé à tension la plus élevée ; la deuxième lettre est en minuscule et indique le système à tension la plus basse. Dans le système « étoile », le « neutre » (point central de l'étoile) peut être sorti au bornier du transformateur : ceci est indiqué par la présence de la lettre N (ou n) dans l'indice de couplage. Il existe également le couplage zig-zag (z), utilisé majoritairement au secondaire ; il possède un neutre. Ce couplage permet, lors de la perte d'une phase au primaire, d'avoir au secondaire une tension pratiquement identique sur les trois phases. Enfin, l'indice de couplage est complété par un « indice horaire » qui donne, par pas de 30°, le déphasage horaire en 12èmes de tour (comme sur une montre) entre le primaire et le secondaire du transformateur (ex.: 11= 11x30° = 330° en sens horaire ou 30° en sens anti-horaire).

Par exemple, un indice de couplage « Dyn11 » définit donc un transformateur dont :

  • le système triphasé de tension élevé est en « triangle » ;
  • le système triphasé de tension basse est en « étoile » avec neutre sorti (indiqué par le « n ») ;
  • le décalage entre les deux systèmes est de 330° (= - 30° ou bien 11 * 30°).

les couplages les plus utilisés sont : Yyn0, Yyn6, Yzn5, Yzn11, Dyn5, Dyn11.

Liens internes [

Liens externes 

Wikimedia Commons propose des documents multimédia libres sur Transformateur électrique.

Transformateur desequilibree

Le transformateur

 

8.0 - Introduction
8.1 - Principes de fonctionnement
8.2 - Le transformateur idéal et réel
8.3 - Le circuit équivalent par mesures expérimentales
8.4 - Rendement et régulation
8.5 -  L'autotransformateur
8.6 - Les raccordements des transformateurs
8.7 - Les transformateurs de mesure
8.8 - Les transformateurs spéciaux
8.9 - Exercices


 

8.0 - Introduction

Le transformateur est à l'électricité ce que l'engrenage est à la mécanique.

Un engrenage permet à une voiture de donner un bon couple à basse vitesse (pour accélérer) et une bonne puissance à haute vitesse (pour maintenir cette vitesse). 

En mécanique les variables sont: T le couple en N-M et w la vitesse angulaire en radians/sec.

T1w1 = T2w2 = Puissance réelle en watts.

Un transformateur permet l'utilisation de l'énergie électrique à basse tension (sécurité) et permet la transmission à haute tension ( rendement, régulation et économie). En effet, à haute tension, l'énergie transportée d'un point "a" à un point "b" subira moins de pertes, aura une variation de tension plus faible et nécessitera des conducteurs plus légers, donc économie d'infrastructures.

En électricité les variables sont: V la tension en volts eff. (rms) i le courant en ampères eff. (rms).

V1i1 = V2i2 = Puissance apparente en volt-ampères.

 

Définitions

Le transformateur est un appareil qui peut:

Transformer une tension alternative d'une grandeur à une autre grandeur.
Transformer un courant alternatif d'une grandeur à une autre grandeur.
Faire paraître une impédance comme ayant une autre valeur.
Isoler un circuit électrique d'un courant continu circulant dans un autre circuit électrique.

 

Lectures complémentaires du volume recommandé: 
Chapitre 30-Transformateurs.
Chapitre 31-Transformateurs spéciaux.
Chapitre 32-Transformateurs triphasés.

 

 

8.1 - Principes de fonctionnement

Le transformateur fait appel aux lois de Faraday et de Lenz qui sont:

Faraday: "Une variation du champ magnétique à l'intérieur d'un parcours fermé induit dans ce parcours une tension dont la grandeur est fonction du taux de changement du champ."

Lenz: "La tension induite par la variation du champ magnétique est d'une polarité telle qu'elle fera circuler un courant qui produira un champ magnétique s'opposant au champ qui produit cette tension."

Éléments de base

Un circuit magnétique

Propriétés nécessaires: 
1-perméabilité aussi haute que possible
2-hystérésis aussi basse que possible
3-résistance électrique aussi haute que possible pour annuler les courants de Foucault
4-propriétés mécaniques capables de soutenir les efforts induits lors de courts-circuits

Plusieurs circuits électriques

Limitations: 
1-isolation
2-échauffement

Sans le circuit magnétique, il serait impossible de coupler les deux bobines et faire passer l'énergie d'une bobine à l'autre en quantité importante.

Un transformateur peut avoir plus de deux circuits électriques; nous y reviendrons plus loin.

 

 

8.2 - Le transformateur idéal et réel

Une source d'énergie alternative raccordée à l'enroulement #1 produira un flux magnétique dans le noyau et une force contre-électromotrice dans la bobine #1 (relire article 7-6)

La loi de Faraday permet d'écrire les équations liant les tensions de la bobine raccordées à la source d'énergie (primaire) et de la bobine (secondaire) où apparaît une tension due au champ magnétique de ce primaire.

Supposons que des courants circulent dans les deux bobines à savoir: 
i1(t) et i2(t) et faisons l'intégrale autour d'un parcours fermé qui passe au centre du tore.
La FMM est égale à la somme des courants passant à l'intérieur du parcours retenu.

FMM = N1i1 - N2i2 ( les conventions de la main droite étant respectées).

Cette FMM (source) se dissipe dans le matériau du tore Ffer.

SFMM = 0 donne N1i1 - N2 i2 = Ftore.

Si on idéalise le matériau, Ffer = 0,  on peut retenir la relation:

 N1i1 = N2i2 ( transformateur idéal)

Le flux magnétique n'étant pas confiné complètement dans le tore, on tiendra compte de cet effet en introduisant une inductance de fuite linéaire ( flux dans l'air).

Comme les fils qui forment les bobines ont aussi une résistance ohmique, on inscrira cette résistance sur notre modèle pour chaque bobine.

Le circuit équivalent d'un transformateur à deux enroulements devient:

Ne pas confondre la représentation du transformateur idéal avec une bobine; se souvenir des relations qui lient ce quadripôle

De façon générale, un transformateur fonctionne sous tension sinusoïdale et sa représentation avec des nombres complexes et des phaseurs pourrait prendre la forme illustrée.

Le circuit illustré est un équivalent réel où on a linéarisé le noyau.

Transformation d'impédance.

Si une impédance est raccordée au secondaire d'un transformateur idéal, sa valeur, vue du primaire, sera multipliée par le rapport (au carré) de tours entre le primaire et le secondaire.

Zp = E1/I1
Zs = E2/I2
E1 = E2 (N1/ N2)
I1 = I2 (N2/ N1)
Zp = [E2 (N1/ N2)]/[I2 (N2/ N1)]
Zp = Zs(N1/ N2)(N1/ N2)

Si on applique la règle que l'on vient d'établir à notre modèle, le schéma devient:

Chaque élément du secondaire est reporté au primaire suivant la règle démontrée précédemment. En fonctionnement nominal. Im est moins de 4% de I1.

Si I2 = 0, I'1 = 0

Le transfert de la branche de magnétisation en début de circuit simplifie l'analyse et n'introduit qu'une erreur minime.

 

Deux résistances en série s'additionnent.
Deux réactances en série s'additionnent.

Ce modèle est suffisant pour les ingénieurs en électrotechnique qui s'intéressent à la régulation et au rendement.

Le courant I'1 n'existe pas si I2 = 0

Modèle utile en théorie des circuits (sources dépendantes).

Le modèle devrait peut-être s'écrire comme en théorie de circuit, mais comme la littérature utilise le modèle ci-haut, nous ferons de même.

I'1 =I2*N2/N1
V2 = V'1*N2/N1
I2 = V2/Zc

 

 

8.3 - Le circuit équivalent par mesures expérimentales

Le transformateur est un "quadripôle" qui peut être défini au moyen de deux essais standards:
l'essai à circuit ouvert et 
l'essai en court-circuit.

Normalement, un transformateur de réseau existe:
pour monter la tension ou 
pour diminuer la tension. 
Donc le primaire peut être à haute ou à basse tension.

L'essai à circuit ouvert se fera en alimentant la bobine de basse tension, car il n'est pas facile d'avoir en laboratoire des instruments de mesure à haute tension.

L'essai en court-circuit pourra se faire en alimentant l'une ou l'autre des bobines dépendant des équipements de mesure disponibles.

Peut importe à quel endroit on fera les mesures, il faudra toujours utiliser des données qui se rapportent à une seule tension.

Donc, avant de calculer un circuit équivalent, il faut s'assurer que les données que nous utiliserons sont toutes référées à la même tension.

 

Essai à circuit ouvert.

Mesures:

P = watts.
V = volts @ V1 nominal.
I = ampères.

À ce moment, le noyau magnétique opère à B nominal et f nominale.

La résistance Re étant hors circuit, les pertes ohmiques des bobines sont nulles et P est la mesure des watts dissipés sur Rm.

Le produit VI est la mesure des VAs fournis par la source au dipôle.

Le triangle de puissance permet de calculer les VARs (Q) fournis par la source.

La réactance Xe étant hors circuit, les VARs de fuite des bobines sont nuls et Q est la mesure des VARs requis par Xm i.e. requis par le champ commun au deux bobines (magnétisation de la carcasse de métal).

Il est bon de se rappeler que Rm et Xm représentent des effets non linéaires et que les valeurs que l'on pourra leurs assigner au moyen des mesures extérieures ne seront valides que pour les conditions de mesure.

 

Essai en court-circuit.

Mesures:

P = watts.
V = volts.
I = ampères @ I2 nominal = I'1 nominal.

Pour ne pas dépasser I2 nominal, il faut réduire V1 à environ 1/10 de la tension nominale.

Im était petit à la tension nominale et sera négligeable à 1/10 de cette tension.

P est donc les watts sur Re car les watts sur Rm sont 1/100 de leur valeur à circuit ouvert.
Q est la mesure des VARs sur Xe car les VARs sur Xm sont 1/100 de leur valeur à circuit ouvert. 

Nos deux essais ont donc permis de donner des valeurs aux paramètres de notre modèle.

 

 

8.4 - Rendement et régulation

Le transformateur est un "quadripôle" qui est maintenant bien défini autour de son point nominal d'opération.

Avoir un modèle permet de prévoir le comportement du transformateur pour différents points d'opération.

Un transformateur a pour fonction de fournir à un client ( la charge ) les VAs que ce client désire et ce, à une tension fixe si possible.

Un transformateur étant un convertisseur passif, il doit laisser passer les VAs avec un minimum de pertes.

Le rendement est le rapport des watts que le client reçoit par rapport aux watts que l'on doit fournir au transformateur.

La régulation est le rapport de la tension qui existe chez le client à un VAs donné par rapport à la tension qui existe chez le client si la demande en VAs est enlevée.

Le client peut être raccordé à V'1 et I'1 sans que le modèle n'y voit de différence puisque le VAs se conserve.

 

Voici un circuit simple que l'on peut utiliser avec la comptabilité de puissance pour répondre aux questions qui vous seront posées dans les exercices.

 

Rendement et régulation

De façon générale, les paramètres d'intérêt sont ceux identifiés ici.

Le transformateur idéal n'apparaît pas sur notre schéma, les données étant référées au primaire, mais il ne faut pas oublier de retransformer les données lorsque les calculs sont complets.

Le rendement:     Pc/Ps en %     ou     Ps = Pc + Pe + Pm

La régulation: 

{[tension à vide(client)] - [tension sous charge(client)]} divisée par 
{[tension sous charge(client)]}     en %

La régulation: 

{[Vs @ Sc = charge] - [Vc @ Sc = charge]} / {[Vc @Sc = charge]} en %

car [Vs @ Sc = charge] = [Vc @ Sc = 0]

Il est plus facile de comprendre la régulation au moyen du diagramme de phaseurs.

La régulation est un phénomène qui apparaît à chaque fois qu'une impédance est en série avec la charge.

Le diagramme des phaseurs permet de visualiser le comportement de ce paramètre.

Pour une charge ayant un facteur de puissance en retard, le diagramme serait:

La régulation: {|Vs| - |Vc|}/{|Vc|}     en %

Normalement, Vs est constant ou presque et si on déraccorde des charges, la tension Vc augmente.

Pour une charge ayant un facteur de puissance en avance, le diagramme serait:

La régulation: {|Vs| - |Vc|}/{|Vc|}     en %    et     peut être négative.

Il est donc possible que la tension d'une usine monte lorsque l'on déraccorde des charges. Normalement, Vs est constant ou presque et si on raccorde des charges, la tension Vc pourrait augmenter.

 

La plaque signalétique d'un transformateur

Un transformateur de puissance sera vendu à un client avec les informations de base :

20 kVA, 14.4kV/120/240, monophasé; 50° d'accroissement de température;
rendement à kVAs nominal et à un facteur de puissance unité : 99%

régulation à kVAs nominal et à un facteur de puissance unité : 98.5%

 

L'objectif de ce transformateur est de donner au client la possibilité de tirer 20kVAs et de maintenir la tension à 120/240. 

Il faudra donc fournir au primaire une tension plus grande que la valeur nominale et la source devra aussi fournir plus d'énergie que ne demande le client.

 

Théorème

Le rendement d'un transformateur est maximum si les pertes constantes ( Pm ) sont égales aux pertes variables ( Pe ). (Les experts en calcul intégral et différentiel peuvent en faire la preuve)

Les pertes constantes sont attribuables à B et B est essentiellement constant. 
Les pertes variables sont causées par I et I suit la charge.

Exemple:

Soit un transfo. 10kVA, 2200/220, rend. max. 96% à 5kVA et F.P. 100%. Calculez le rendement à 10kVA et F.P. 50%.

SOLUTION:

à 5kVA les pertes totales sont 4% de 5000 i.e. 200W; 
la moitié sont des pertes constantes. (100W).
L'autre moitié (100W) sont des pertes proportionnelles au courant au carré.

@ 10kVA et F.P. 50% les pertes joules sont multipliées par 4 et le rendement est:

{ Psortie }/{ Psortie + Pjoule + Pfer} = rend.
{(10000*0.5)}/{(10000*0.5) + (4*100) + (100)} = 0.91

 

 

8.5 -  L'autotransformateur

Un transformateur peut avoir plus de deux bobines et il faut utiliser une convention pour reconnaître les bornes qui sont à la tension maximum au même instant. Lorsque le courant du primaire (source d'énergie) est maximum à la borne qui a un point, la tension des autres enroulements est maximum aux bornes qui ont un point.

Le raccordement de la source à deux bobines en série et l'alimentation d'une charge par une des bobines constitue un montage en autotransformateur.

Un transformateur de 1.5kVA 240/120/120V comme on en trouve au laboratoire pourrait transformer de 360 à 240 si monté en autotransformateur.

360*12.5 = 4.5kVA

On arrive à la conclusion qu'un montage en autotransformateur d'un transformateur déjà existant pourra alimenter une charge ayant une demande plus grande que la puissance apparente de ce transformateur.

En réalité, une partie de la puissance transite sans être transformée.

Comme corollaire, on pourrait faire la démonstration que, si la différence de tension entre deux réseaux est petite, raccorder ces deux réseaux ensemble est plus économique avec un autotransformateur.

L'inconvénient de l'autotransformateur est le manque d'isolation absolue entre le primaire et le secondaire.

 

8.6 - Les raccordements des transformateurs

Voici comment on alimente un foyer au Québec en 1995

On constate que tous les boîtiers métalliques sont raccordés ensemble et au sol à l'entrée principale. Ceci assure qu'en tout temps, si une partie d'un élément électrique touche au boîtier, l'élément de protection (fusible) ouvrira le circuit et évitera un risque d'électrocution à l'utilisateur.

Distribution triphasée

•Les transformateurs sont ordinairement raccordés Y/Y, Y/D, D/D, D/Y

•La transformation peut se faire avec un transformateur triphasé ou avec trois transformateurs monophasés.

•Les montages Y/D et D/Y introduisent un déphasage de 30° entre les voltages de lignes primaires et secondaires.

           

•La puissance (kVA) de l'ensemble se divise également entre les trois parties du groupe de transformation car les ingénieurs en électrotechnique distribuent les charges monophasées pour équilibrer le triphasé.

•Les montages Y/Y sans fil de neutre ne permettent pas la circulation de la troisième harmonique pourtant nécessaire dans le courant de magnétisation.

•Les montages avec secondaire D ou Y sans neutre permettent l'opération d'un système avec une phase en faute (sol) sans que les fusibles n'ouvrent le circuit, mais attention aux possibilités de surtension.

•Les montages avec secondaire Y et quatre fils permettent la distribution triphasée et monophasée avec un seul transformateur.

•Les montages "delta ouvert" permettent d'opérer un système à 58% de la capacité de trois transformateurs montée D/D.

                       

•Trois noyaux monophasés peuvent se convertir en un noyau triphasé.

 

Montage Scott et montage en T

Il est possible de transformer du triphasé en du biphasé au moyen d'un montage de deux transformateurs, montage que la littérature nomme "montage Scott". Le biphasé est très peu utilisé aujourd'hui, mais le "montage Scott" permets de comprendre plus facilement le montage de deux transformateurs en "T" pour transformer du triphasé.

Montage Scott

Montage en T

T2 doit avoir des fils de même grosseur que T1 mais peut être de kVA moindre. Explication?

 

 

8.7 - Les transformateurs de mesure

Pour des raisons de sécurité et d'isolation, il est requis d'utiliser des transformateurs pour alimenter les appareils de mesures comme les wattmètres, les ampèremètres, les voltmètres, les relais de protection etc....dans la distribution d'énergie électrique à des tensions plus élevées que 120 volts.

Le transformateur de puissance que nous avons modelé contient des imperfections qu'il faut minimiser si on désire que l'image du phaseur transformé soit exacte.

Ainsi le transformateur de potentiel ne devra pas atteindre la saturation (i.e. opérer à Bmax faible ) pour assurer la linéarité; il devra avoir une réactance de fuite minimale (enroulements imbriqués ) pour éviter le déphasage entre le primaire et le secondaire  et une régulation nulle si possible.

On peut considérer le secondaire d'un transformateur de potentiel (T.P.) comme une source de tension idéale dont la valeur (phaseur) est liée au primaire par le rapport des tours.

D'autre part le transformateur de courant fonctionne à flux presque nul et doit avoir un secondaire qui soit toujours court-circuité pour éviter les surtensions car le courant du primaire n'est pas limité par le d/dt[l(t)] du noyau mais par l'impédance de la charge.

On peut considérer le secondaire d'un transformateur de courant (T.C.) comme une source de courant idéale dont la valeur (phaseur) est liée au primaire par le rapport des tours.

Dans la pratique, le secondaire d'un T.P. est 120 volts et le secondaire d'un T.C. est 5 ampères.

Illustration du raccordement d'un wattmètre avec transformateurs d'instrumentation.

Noter la mise à la terre pour fin de sécurité à cause des capacités parasites.

 

 

8.8 - Les transformateurs spéciaux

Les transformateurs peuvent remplir plusieurs autres fonctions non discutées jusqu'ici. En voici deux exemples pour illustrer les possibilités.

Transformation de trois à six phases.
Trois enroulements primaires montés en D ou Y .

Deux ou trois enroulements secondaires par phase qui,  raccordés suivant certaines règles forment un ensemble  de six phases ayant un point commun, donc devant être raccordées suivant une étoile à six pointes.

Deux secondaires

                   

Si on utilise deux transfo. avec les primaires D et Y on peut produire 12 phases! ! ! 

Trois secondaires

Les phaseurs illustrés, les équations qui en font foi, ainsi que le raccordement d'une phase devraient rendre ce concept clair. Avec d'autres bobines par phase on pourrait construire du 12 phases!

 

 

8.9 - Exercices

Qu'arrivera-t-il si vous raccordez un transformateur dans un circuit à courant continu?

E8.1

Un transformateur de100kVA 11,000/2,200 volts, lorsqu'en circuit ouvert sous tension nominale, consomme 1.2kW pour ses pertes de fer et 5kVAR pour sa magnétisation. Les données suivantes sont disponibles:

Haute tension : R=6W X=16W
Basse tension : R=0.24W X=0.64W

[a] Déterminez la puissance et la puissance réactive livrées au transformateur lorsque ce dernier alimente une charge de 80kW à un facteur de puissance de 0.85 en avance sous basse tension nominale.

Rép. P=82kW Q=42.2kVAR

[b] Déterminez le rendement sous ces conditions.

sol 8.1

 

E8.2

Un transformateur de 10kVA, 60Hz, 2,300/230 volts a les impédances suivantes :

Haute tension ; (4+j5) W
Basse tension ; (0.04+j0.05) W

Des essais à circuit ouvert donnent : P=75W, V=230V, I=1A.

Calculer le rendement du transformateur lorsqu'il fournit son kVA nominal à un facteur de puissance 
de 0.8. 

Rép. 97.25%

sol 8.2

 

E8.3

Des essais sur un transformateur 5kVA, 2,200/110 volts, 60Hz effectués à la haute tension donnent :

En circuit ouvert :2,300 volts, 0.1A, facteur de puissance : 0.4
En court-circuit : 72 volts, courant nominal, 100W,
Lorsque le transformateur fournit 4.4kW sous 110 volts à un facteur de puissance de 0.9 en retard,

Calculez :

[a] La puissance d'entrée du transformateur     (4580)
[b] Le facteur de puissance à l'entrée du transformateur     Rép.(88%) 
[c] Le rendement du transformateur     Rép.(96%)
[d] Le voltage à l'entrée du transformateur     Rép.(2264)
[e] La tension au secondaire à vide si la tension au primaire
demeure comme en [d].     Rép.(113.4)

sol 8.3

 

E8.4

Un transformateur de distribution 100kVA, 13,200/2,400 volts donne les résultats suivants sous essai :

Circuit ouvert (énergie sur l'enroulement basse tension)   V=2,400 volts I=35A P=1,072W
Court-circuit (énergie sur l'enroulement haute tension)     V=400 volts I=7.5A P=1,523W

[a] Déterminez la régulation et le rendement de ce transformateur à charge nominale et facteur de puissance 0.85 en retard. 

Rép.(2.45%) (97%.)

sol 8.4a

[b] L'enroulement basse tension alimente une charge de 75kW à 2,300 volts et à un facteur de puissance de 0.80. La haute tension est alimentée par une ligne de transmission d'impédance (12+j36) W. Déterminer le voltage en début de la ligne 

Rép.(13427)

sol 8.4b

 

E8.5

[a] Donnez les spécifications des transformateurs requis pour alimenter un moteur: 500hp, 2300 V, triphasé, 93% de rendement, 90% de facteur de puissance à partir d'une ligne de 6000 V.
[b] Si les transformateurs sont montés D et qu'un des transformateurs devient défectueux, à quel" hp" peut-on opérer le moteur sans surchauffer les transformateurs restants?

sol 8.5

 

E8.6

Trois transformateurs sont montés en Y au haut voltage et en D au bas voltage. Si la charge totale est de 300kVA, la tension primaire 2200V et la tension secondaire 220V, donnez les valeurs nominales des transformateurs.

sol 8.6

 

E8.7

Deux moteurs 250hp, 2200V, triphasés, 90% facteur de puissance, 93% de rendement sont alimentés à partir d'une ligne de 44000V à travers un groupe de trois transformateurs monophasés montés DD.

[a] Donnez les valeurs nominales de chaque transformateur.
[b] Un des transformateurs est enlevé pour réparation et on continue de faire fonctionner un des moteurs à sa valeur nominale; quel est le kVA disponible en surplus de l'énergie motrice.

sol 8.7

 

E8.8

Une charge doit être alimentée à partir d'une ligne de 33kV. Valeurs nominales de la charge: 2MW, 2.2kV, F.P.=0.75.
Faire un diagramme des raccordements et donner les valeurs nominales des transformateurs pour les montages:
[a] DD 
[b] Y-Y
[c] Y-D 
[d] D ouvert.

sol 8.8

 

E8.9

Une ligne de transmission alimente trois charges à 66kV.

Charge A : 400hp de moteurs, 2.2kV, 85% de rendement, 80% facteur de puissance.
Charge B : Une ligne de transmission de 13kV allant à un poste de distribution
où des transformateurs montés D-D abaissent la tension à 2.2kV. La ligne a 8% de pertes. 

Enfin on abaisse la tension à 115V (montage D-D) pour fournir 500kW d'éclairage incandescent.
Charge C : 400 lumières de 60W à 115V pour éclairer le poste de transformation 66kV.
TOUS LES TRANSFO. @ 66kV SONT MONTES Y–D

[a] Faites un diagramme unifilaire de ce mini réseau.
[b] Trouvez le courant dans les lignes et dans les enroulements des transfo.
[c] Donnez les spécifications de chacun des transfo.
[d] Calculez le courant et le F.P. @ 66kV.

Assumer que les pertes des transfo. sont négligeables et que le facteur de puissance se conserve du secondaire au primaire.

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